严蔚敏数据结构为主的笔记三

   /2005-05-08

 

二、算法设计题:

2.7 (本题感谢pastar的指正)
解:

算法如下:
#define ListSize 100// 假定表空间大小为100
#include
#include
void Error(char * message)
{
fprintf(stderr,"错误:%s/n",message);
exit(1);
}//从0开始计, 表空间大小应为101了
typedef  int Datatype ;//假定Datatype的类型为int型
typedef  struct{
Datatype  data[ListSize];// 向量data用于存放表结点
int length; //  当前的表长度
} Seqlist;
//以上为定义表结构

//------------以下为要求算法----------
void InsertList ( Seqlist *L, Datatype x, int i)
{
//将新结点x插入L所指的顺序表的第i个结点ai的位置上
int j;
if ( i < 0 || i > L -> length )
Error("position error");// 非法位置,退出
if ( L->length>=ListSize )
Error("overflow");
for ( j=L->length-1 ; j >= i ; j --)
L->data[j+1]=L->data [j];
L->data[i]=x ;
L->length++ ;
}

void DeleteList ( Seqlist *L, int i )
{// 从L所指的顺序表中删除第i个结点ai
int j;
if ( i< 0 || i > L-> length-1)
Error( " position error" ) ;
for ( j = i+1 ; j < L-> length ; j++ )
   L->data [ j-1 ]=L->data [ j]; // 结点前移
L-> length-- ; //表长减小
}
//===========以下为验证算法而加=======
void Initlist(Seqlist *L)
{
L->length=0;
}
void main()
{
Seqlist *SEQA=new Seqlist;
Initlist(SEQA);
int i;
for (i=0;i {
InsertList (SEQA,i,i);
printf("%d/n",SEQA->data[i]);
}
DeleteList (SEQA,99);
for (i=0;i {
printf("%d/n",SEQA->data[i]);
}
}


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(答案及点评) 2.8 试分别用顺序表和单链表作为存储结构,实现将线性表(a0,a1,...an-1)就地逆置的操作,所谓"就地"指辅助空间应为O(1)。

2.8 解:

按题意,为将线性表逆置,但辅助空间不能随表的规模增大。我们分别讨论顺序表和单链表的情况:

1. 顺序表:
要将该表逆置,可以将表中的开始结点与终端结点互换,第二个结点与倒数第二个结点互换,如此反复,就可将整个表逆置了。算法如下:

// 表结构定义同上

void  ReverseList(  Seqlist *L)
{
Datatype   t ; //设置临时空间用于存放data
int i;
for ( i=0 ; i < L->length/2 ; i++)
{   t = L->data[i];//交换数据
   L -> data[ i ]  = L -> data[ L -> length - 1 - i ]  ;
   L -> data[ L -> length - 1 - i ] = t  ;
}
}


2. 链表:

也是可以用交换数据的方式来达到逆置的目的,但是由于是单链表,数据的存取不是随机的,因此算法效率太低,我们可以利用指针的指向转换来达到表逆置的目的。算法是这样的:

// 结构定义略

LinkList  ReverseList( LinkList  head  )
{
// 将head 所指的单链表逆置
ListNode *p  ,*q ;//设置两个临时指针变量
if( head->next && head->next->next)
{
//当链表不是空表或单结点时
p=head->next;
q=p->next;
p -> next=NULL;//将开始结点变成终端结点

while (q)
{//每次循环将后一个结点变成开始结点
p=q;
q=q->next ;
p->next = head-> next  ;
head->next = p;
}
return head;
}
return head;//如是空表或单结点表,直接返回head
}

 

 

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(答案及点评) 2.9 设顺序表L是一个递增有序表,试写一算法,将x插入L中,并使L仍是一个有序表。

2.9 解:

因已知顺序表L是递增有序表,所以只要从头找起找到第一个比它大(或相等)的结点数据,把x插入到这个数所在的位置就是了。算法如下:

void InsertIncreaseList( Seqlist *L , Datatype x )
{
int i;
for ( i=0 ; i < L -> length && L->data[ i ] < x ; i++) ; // 查找并比较,分号不能少
InsertList ( L ,x , i ); // 调用顺序表插入函数
}

 

 

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(答案及点评) 2.10 设顺序表L是一个递减有序表,试写一算法,将x插入其后仍保持L的有序性。


2.10 解:
与上题相类似,只要从头找到第一个比x小(或相等)的结点数据,在这个位置插入就可以了。算法如下:

void InsertDecreaseList( Seqlist *L, Datatype x )
{
int i;
for (i=0; i< L -> length && L-> data[i] > x ; i++) ; //查找
InsertList ( L , x , i ); // 调用顺序表插入函数
}


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(答案及点评) 2.11 写一算法在单链表上实现线性表的ListLength(L)运算。


2.11 解:

求单链表长只能用遍历的方法了,从头数到尾,总能数出来吧。算法如下:

int ListLength ( LinkList L )
{
int len=0 ;
ListNode *p;
p=L; //设该表有头结点
while ( p->next )
{
p=p->next;
len++;
}
return len;
}


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(答案及点评) 2.12 已知L1和L2分别指向两个单链表的头结点,且已知其长度分别为m和n。试写一算法将这两个链表连接在一起,请分析你的算法的时间复杂度。


2.12 解:

算法如下:

LinkList Link( LinkList L1 , LinkList L2 )
{
//将两个单链表连接在一起
ListNode *p , *q ;
p=L1;
q=L2;
while ( p->next ) p=p->next; //查找终端结点
p->next = q->next ; //将L2的开始结点链接在L1之后
return L1 ;
}

本算法的主要操作时间花费在查找L1的终端结点上,与L2的长度无关,所以本算的法时间复杂度为:

m+1=O(m)


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(答案及点评) 2.13 设 A和B是两个单链表,其表中元素递增有序。试写一算法将A和B归并成一个按元素值递减有序的单链表C,并要求辅助空间为O(1),请分析算法的时间复杂度。


2.13  解:

根据已知条件,A和B是两个递增有序表,所以我们可以以A表为基础,按照插入单个元素的办法把B表的元素插入A表中,完成后,将表逆置就得到了一个按元素值递减有序的单链表C了。

算法如下:


LinkList    MergeSort (  LinkList  A  , LinkList B )
{
// 归并两个递增有序表为一个递减有序表


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    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19