变异程度是统计学中用来描述数据分散程度的一个概念，它反映了数据值相对于其平均值的离散程度。不同的变异程度度量有不同的计算公式。以下是一些常见的变异程度度量及其计算公式：\n\n标准差（Standard Deviation, SD）： 对于一个具有 n 个数据点的数据集\nX\n=\n{\nx\n1\n,\nx\n2\n,\n.\n.\n.\n,\nx\nn\n}\nX={x \n1\n?\t\n ,x \n2\n?\t\n ,...,x \nn\n?\t\n }，其平均值（均值）为\nx\nˉ\nx\nˉ\n ，标准差 \nσ\nσ 的计算公式为：\nσ\n=\n1\nn\n∑\ni\n=\n1\nn\n(\nx\ni\n?\nx\nˉ\n)\n2\nσ= \nn\n1\n?\t\n \ni=1\n∑\nn\n?\t\n (x \ni\n?\t\n ? \nx\nˉ\n ) \n2\n \n?\t\n \n如果是样本标准差，通常使用 n-1 作为分母（称为 Bessel’s correction），以得到一个无偏估计：\ns\n=\n1\nn\n?\n1\n∑\ni\n=\n1\nn\n(\nx\ni\n?\nx\nˉ\n)\n2\ns= \nn?1\n1\n?\t\n \ni=1\n∑\nn\n?\t\n (x \ni\n?\t\n ? \nx\nˉ\n ) \n2\n \n?\t\n \n方差（Variance）： 方差是标准差的平方，它直接度量了数据点与其平均值的平均距离的平方。对于整个总体，方差的计算公式为：\nσ\n2\n=\n1\nn\n∑\ni\n=\n1\nn\n(\nx\ni\n?\nx\nˉ\n)\n2\nσ \n2\n = \nn\n1\n?\t\n \ni=1\n∑\nn\n?\t\n (x \ni\n?\t\n ? \nx\nˉ\n ) \n2\n \n对于样本方差，使用 n-1 作为分母：\ns\n2\n=\n1\nn\n?\n1\n∑\ni\n=\n1\nn\n(\nx\ni\n?\nx\nˉ\n)\n2\ns \n2\n = \nn?1\n1\n?\t\n \ni=1\n∑\nn\n?\t\n (x \ni\n?\t\n ? \nx\nˉ\n ) \n2\n \n变异系数（Coefficient of Variation, CV）： 变异系数是标准差与平均值的比率，通常以百分比表示。它用于比较不同单位或不同规模数据集的离散程度。计算公式为：\nC\nV\n=\nσ\nx\nˉ\n×\n100\n%\nCV= \nx\nˉ\n \nσ\n?\t\n ×100%\n对于样本，使用样本标准差 s：\nC\nV\n=\ns\nx\nˉ\n×\n100\n%\nCV= \nx\nˉ\n \ns\n?\t\n ×100%\n四分位距（Interquartile Range, IQR）： 四分位距是数据集中的第一个四分位数（Q1）和第三个四分位数（Q3）之间的差值，它反映了中间 50% 数据的离散程度。计算公式为：\nI\nQ\nR\n=\nQ\n3\n?\nQ\n1\nIQR=Q3?Q1万人口小国的居民年龄变异程度相同