2019年东华大学811高等代数考研初试大纲

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东华大学研究生入学考试《高等代数》考试大纲

一、课程的基本要求

《高等代数》的基本要求是掌握多项式的基本理论;掌握和熟悉矩阵、行列式的基本性质;掌握和熟悉线性空间的基本理论和线性变换的性质;掌握欧几里得空间的基本理论;了解λ-矩阵和Jordan标准形的理论,了解双线性函数及代数基本概念。
二、基本内容

1、多项式(因式分解定理,一元多项式,多元多项式);

2、行列式;

3、线性方程组;

4、矩阵(矩阵运算,矩阵的初等变换及应用);

5、二次型;

6、线性空间(线性空间,子空间,基变换,坐标变换,子空间直和,同构);

7、线性变换(线性变换及运算,特征值与特征向量,对角阵,值域与核,Jordan标准形)

8、λ-矩阵(λ-矩阵的标准形,不变因子,初等因子,Jordan标准形推导);
9、欧几里得空间(标准正交基,正交变换,对称阵的标准形,最小二乘法);

10、双线性函数(对偶空间,线性函数,双线性函数)。

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