2018杭州师范大学硕士研究生考研真题817高等代数

本站小编 Free考研网/2019-05-28

杭 州 师 范 大 学 2018年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码:817 考试科目名称:高等代数
说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。
每题15分,共150分 1. 将多项式分别在实数域与复数域上分解成不可约多项式的乘积。 2. 设的最大公因式是一个二次多项式,求的值。 3. 求下列行列式的值:。 4. 讨论:当取何值时,二次型是正定二次型。 5. 已知都是线性方程组 ① 的解向量。 (1)求的一个极大无关组。 (2)判断(1)中所求得的极大无关组是否是方程组①的一个基础解系;若不是,将其扩充成方程组①的一个基础解系。 6. 设An阶方阵,证明:(其中表示A的伴随矩阵)。 7. 设n个实数,An阶方阵。 (1)若A的特征根,试证是属于的特征向量; (2)若已知An个两两互异的特征根,求可逆阵P,使得是对角阵。 8. 设为有限维欧氏空间V上的正交变换。令 。 证明:(1)都是V的线性子空间;(2)。 9. 设为实数域上次数小于4的多项式构成的向量空间,定义上二元运算如下 , 证明: (1)上述二元运算是上的内积; (2)求在上述内积下,欧氏空间的一组规范正交基。 10. 设V是全体2阶实方阵构成的向量空间,定义VV的映射,其中。 (1)证明:V上的线性变换; (2)当时,分别求的核和像的基和维数。
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