八、常微分方程考试内容常微分方程的概念微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组微分方程的幂级数解法微分方程（或方程组）的简单应用问题考试要求1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

　　3.会解齐次方程、伯努利方程和个微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4.会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y“= f（x，y‘）y”＝f（y，y’）。

　　5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

　　6.掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程，7.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

　　8.了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。

　　9.会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题。

　　线性代数

　　一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

　　二、矩阵考试内容矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵等价矩阵的秩初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念。

　　2.了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

　　3.掌握矩阵的线性运算、乘法、转餐，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。

　　4.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。。5.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　6.了解分块矩阵及其运算。

　　三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间、子空间、基底、维数及坐标等概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法标准正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n维向量的概念。向量的线性组合与线性表示。

　　2.理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的有奇性质及判别法。

　　3.了解向量组的极大段性无关组和向量组的秧的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

　　4.了解房量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。

　　5.了解n推向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

　　6.掌握基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

　　7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法。

　　8.了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

　　四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解行初等变换求解线性方程组的方法考试要求l.掌握克莱姆法则。

　　2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。

　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

　　5.掌握用行初等变换水线性方程组通解的方法。

　　五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向县的概念、性质及求法相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角南冲突对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

　　3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似位技化矩阵为对角矩阵的方法。

　　六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准报二次型和对应矩阵的正定性及其判别法考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型秩的标准形、规范形的概念，了解惯性定理。

　　2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。

　　3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

　　概率论与数理统计初步一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完全事件组概率的定义概率的基本性质古典型概率条件概率概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

　　2.理解概率。条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型征率，掌握概率的加法公式。乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

　　3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。