2015考研数学高等数学教材导学

【注】 1导学用书：同济大学《高等数学》（上、下册）（第6版）
                 2 请各位学员认真研读课本内容及完成选择习题，打下一个牢固的基础。无论是教材上的定理、例题，还是课后的习题，曾作为历年的考研真题出现过。

第1章 函数、极限、连续

1、映射与函数
（一）复习内容
P1-16(表示1至16页，下同)，双曲函数开始之后的不复习。
（二）选做习题
P21-22 第4-12题，第14-16题。
2、数列的极限
（一）复习内容
P23-30
（二）选做习题
P30-31 第1、5、6题。
3、函数的极限
（一）复习内容
P31-37
（二）选做习题
P37-39 第1-4题，第12题。
4、无穷小与无穷大
（一）复习内容
P39-41
（二）选做习题
P42 第4、5、6、7题。
5、极限运算法则
（一）复习内容
P43-49
（二）选做习题
P49 第1-5题。
6、极限存在准则 两个重要极限
（一）复习内容
P50-55（除Cauchy极限存在准则）
（二）选做习题
P56-57 第1、2、4题。
7、无穷小的比较
（一）复习内容
P57-59
（二）选做习题
P59-60 第1-4题。
8、函数的连续性与间断点
（一）复习内容
P60-64
（二）选做习题
P64-65 第1-5题，第7-8题。
9、连续函数的运算与初等函数的连续性
（一）复习内容
P66-69
（二）选做习题
P69-70 习题1-9全做
P74 总习题一 第1-13题。

第2章 函数、极限、连续
1、导数概念
（一）复习内容
P77-86
（二）选做习题
P86-88 习题2-1全做。
2、函数的求导法则
（一）复习内容
P88-96（例17不学）
（二）选做习题
P97-99 第1、5题，第5-11题，第13、14题。
3、高阶导数
（一）复习内容
P99-102
（二）选做习题
P103 习题2-3除第5题全做。
4、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
（一）复习内容
P104-111
（二）选做习题
P111-113 习题2-4除第9题全做。
5、函数的微分
（一）复习内容
P113-119（第四部分“微分在近似计算中的应用”不学）
（二）选做习题
P123-124 习题2-5第1-6题
P125-126 总习题二第1-16题。

第3章 微分中值定理与导数的应用
1、微分中值定理
（一）复习内容
P128-133
（二）选做习题
P134 第4-15题。
2、洛必达法则
（一）复习内容
P134-138
（二）选做习题
P138-139 习题3-2全做。
3、泰勒公式
（一）复习内容
P139-142（例题不看）
（二）选做习题
P145 第1-7题，第10题。
4、函数的单调性与曲线的凹凸性
（一）复习内容
P145-152
（二）选做习题
P138-139 习题3-4除第10题全做。
5、函数的极值与最大值最小值
（一）复习内容
P154-162（其中例7仅数学三者复习）
（二）选做习题
P162-164 习题3-5全做（其中第11、12题仅数学一、二者做，第15、16题仅数学三者做）。
6、函数图形的描绘（本节仅数学一、二者复习）
（一）复习内容
P164-169
（二）选做习题
P169习题3-6中任选一题即可。
7、曲率（本节仅数学一、二者复习）
（一）复习内容
P169-175（第四部分“曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线”不学）
（二）选做习题
P170第1-5题，第7-10题
P182-183 总习题三除16题全做（其中第15题仅数学一、二者做）。

第4章 不定积分
1、不定积分的概念与性质
（一）复习内容
P184-192
（二）选做习题
P192-193 习题4-1全做。
2、换元积分法
（一）复习内容
P193-207
（二）选做习题
P207-208 习题4-2全做。
3、分部积分法
（一）复习内容
P208-212
（二）选做习题
P212-213 习题4-3全做。
4、有理函数的积分
（一）复习内容
P213-218
（二）选做习题
P218 习题4-4全做
P221-222 总习题四全做。

第5章 定积分
1、定积分的概念与性质
（一）复习内容
P223-234（其中第三部分“定积分的近似计算”不学）
（二）选做习题
P234-236 习题5-1除第6题全做（其中第8题仅数学一、二者做）。
2、微积分基本公式
（一）复习内容
P236-242
（二）选做习题
P243-244 习题5-2全做。
3、定积分的换元法和分部积分法
（一）复习内容
P244-253
（二）选做习题
P253-254 习题5-3全做。
4、反常积分
（一）复习内容
P254-260
（二）选做习题
P260 习题5-4全做。
5、反常积分的审敛法  函数
（一）复习内容
只看P266-268 函数
（二）选做习题
P268-271 总习题五除第15题全做（其中第2题的（5）仅数学三者做）。

第6章 定积分的应用
1、定积分的元素法
2、定积分在几何学上的应用
（一）复习内容
P272-284
（二）选做习题
P284-287 习题6-2全做。
2、定积分在物理学上的应用（本节仅数学一、二者复习）
（一）复习内容
P287-291
（二）选做习题
P291-292 习题6-3全做
P292-293 总习题六除全做（其中第7、8、9题仅数学一、二者做）。