浙江工商大学2017年全国硕士研究生入学考试试卷（A）卷考试科目 ：846高等代数总分：(150分〉考试时间：3小时一计算题（共75分）1.(20分）计算行列式Dn='-2-mχ，7XIX2xn -m2.(20分〉已知向量组α1=(1,2,1，·匀，问(2,3,1，的，叫(1,2,2，一3）及卢1=(1,1,1,1),β2=(1,0,1，一1），β2==(1,3乡，4）.子空间只＝L例，吨，叫）及V2=L（鸟，β2乡/JJ.求｝十v2及只八v;的维数和基。3. (20分）用正交线性变换化二次型2X1X2十2x3引为标准形。r11-n4.(15分）A=I212I，只是α，(1,1,ll，叫币，1,2)7张成的扩的子空间，由x→Ax定义只（一103)到Vz=R3的线性映射伊·求伊在只的基叫，α2和町的基(1,o,of,co,1,ofco,o,1f下的表示矩阵B,并求伊 的核，象及它们的维数 。二证明题〈共75分）1.(15分）如果x-Ilf(xn），那么Xn-11f(Xn).2.(20分）秩（A+B）豆秩（A）＋秩（B).3.(20分）设ψ是线性空间Y上的可逆线性变换。 证明：“）ψ的特征值一定不为零。ω如果 A是伊的特征值，叶是旷的特征值。4.(20分）欧式空间Y中的线性变换例2为对称的，如果对于任意α，/3EV，有（仰，β）（α，ψβ）0证明：(1)ψ为对称的充分必要条件是，伊在一组标准正交基下的矩阵为对称矩阵。(2）如果只是对称线性变换ψ的不变子空间，则Vi.L也是伊的不变子空间。考研高分咨询罗老师电话/微信：**咨询QQ：**