学科专业名称：应用统计学（专业学位）考试科目：（含 统计学概率论与数理统计，共150分）
| 【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 |
一统计学（共75分） （一）简答题（每题10分，共30分） 1.什么是变异与变量？两者有何联系与区别？试举例说明。 2.什么是抽样调查与典型调查？两者有何异同点？ 3.什么叫统计指数？统计指数有何作用？ （二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数） 1.某地区2015年国内生产总值为4200亿元，人口为720万人。若该地区国内生产总值平均每年递增8%，从2015年到2020年控制净增人口为55万人。试计算： (1)到2020年该地区国内生产总值将为多少亿元？ (2)2016—2020年平均人口自然增长率应控制在多少？ (3)到2020年该地区人均国内生产总值将为多少？ 2.某地区有粮食耕地1万亩，现按平原和山区面积等比各抽5%进行实割实测，计算有关数据如下： | 按地势 分组 | 全部面积 （亩） | 抽样面积 （亩） | 抽样平均亩产 （公斤） | 样本标准差 （公斤） | | 符 号 |  |  |  |  | | 平 原 山 区 | 8000 2000 | 400 100 | 980 700 | 250 400 | | 合计 | 10000 | 500 | — | — | 在95%的概率保证程度下（t=1.96），（1）试估计该地区粮食平均亩产的区间范围； （2）试推算该地区粮食总产量的区间范围。 3.已知某地区2015年的农副产品收购总额为360亿元，2016年比2015年，农副产品收购总额增长12％，收购价格提高5％。2016年与2015年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增长了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高，农民又增加了多少收入？（4）试从相对数和绝对数角度对指数体系作两因素分析。 |
二概率论与数理统计（共75分） (一)令f(x)= ,  a 是一个正的常数。（15分） （1）如果f(x)为一个密度函数，求 K。 （2）求相应的分布函数以及P(X>1)。 (二) 设总体 ，其中 ，从中获取样本X1,X2, ，试给出下列检验问题 H0: H1:  的广义似然比检验法则。（15分） (三) 某商业中心有908人，在上班的第一小时内打电话的人数和次数记录如下： | 打电话次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | | 相应的人数 | 490 | 334 | 68 | 16 | 试检验打电话的次数是否服从Poisson分布。 ( )（15分） (四) 现有甲乙丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一工厂随机抽取4个零件测定其强度，数据如下表所示，试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同？（一些可能用到的分位点 t0.95(7)=1.8946,t0.95(8)=1.8595, t0.95(1)=6.3148, t0.95(2)=2.92，F0.95(2,9)=4.26）（15分） | 工厂 | 零件强度 | | 甲 | ** 110 | | 乙 | ** 116 | | 丙 | ** 86 | (五) 一股票模型 ，其中  , 其余的  都为已知参数（非随机），求 （1） 求 E(ST)。 （2）求V=E(ST-X)+(X为一已知常数, 其中(ST-X)+=max(ST-X,0)) （3）若S0=25，X=25，r=0.05,T=0.25, =0.28, 试计算（2）中的V。 （ ， ）（15分） |
