)=。2. 设有10个零件，其中3个是次品，任取2个，2个中至少有1个是正品的概率为。 3. 如果每次实验的成功率都是p，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27，则p=。4. 设连续型随机变量X的分布函数为
，则当
时，X的概率密度
。5. 设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为
则c=。6. 若D(X)=0.009，利用契比雪夫不等式知
。7. 设总体X的方差为1，从中抽取一个容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5。则X的数学期望的置信度为0.95的置信区间为。(u0.95=1.65,u0.975=1.96) 8. 设
和
是未知参数的两个无偏估计，如果
，则更为有效的估计是。9. 设0.01是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则
=。10.已知一元线性回归方程为
,且
=2,
=8，则
=______。二选择题（5题，每题2分，共10分）1.设随机变量X服从参数λ=2的指数分布，则下列结论中正确的是（ ）A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2. 下列函数中，可以作为某一随机变量的概率密度函数的是（ ）A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A.-14B.-11C.40D.434. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则随σ的增大，概率
（ ）A. 单调增大 B. 单调减小 C. 保持不变 D. 非单调变化5. 设总体X和Y都服从正态分布N(0,32)，而x1, x2, ... , x9和y1, y2, ... , y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量
服从（ ）A. t(9) B. t(8) C. χ2(9) D.χ2(8)三计算题（6题，每题10分，共60分）1. 设随机变量X的概率密度函数为
求：（1）X的分布函数；（7分）（2）X的取值落在区间[
]的概率。（3分）2. 一矿工被困在有三个门的矿井里。第一个门通一坑道，沿此坑道走2个小时可到达安全区；第二个门通一坑道，沿此坑道走3个小时又回到原处；第三个门通一坑道，沿此坑道走7个小时也回到原处。假定矿工总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能到达安全区。3. 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（6分）（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。（4分）4. 设X与Y的联合密度函数为
求：（1）边际密度函数
和
；（8分）（2）X与Y是否独立？（2分）5. 已知随机变量X~N(2,4)，Y~N(3,9)，X和Y的相关系数
=-0.5。设
,求
的方差。6. 设总体概率密度函数为
，其中c>0为已知，
，为未知参数。x1, x2, ... , xn是样本，试求未知参数的最大似然估计。四应用题（2题，每题15分，共30分）1. 已知一批钢管内径服从正态分布N(μ,σ2)，现从中随机抽取10根，测得其内径(单位：mm）分别为| 编号 | 内径 | 编号 | 内径 |
| 1 | 100.36 | 6 | 100.31 |
| 2 | 100.85 | 7 | 99.99 |
| 3 | 99.42 | 8 | 100.11 |
| 4 | 99.91 | 9 | 100.64 |
| 5 | 99.35 | 10 | 100.1 |
试分别在下列条件下进行显著性水平α=0.05的假设检验，判断该批钢管的平均内径是否等于100mm。（u0.975=1.96,u0.95=1.65，t0.975(9)=2.2622,t0.95(9)=1.8331,t0.975(10)=2.2281,t0.95(10)=1.8125）（1）已知σ=0.5；（7分）（2）σ未知。（8分）2. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（λ），若已知P(X=1)= P(X=2)，且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=2X2+1.（1）求参数λ的值；（4分）（2）求一小时内至少有一个顾客光临的概率；（5分）（3）求该柜台每小时的平均销售情况E(Y).（6分）五证明题（2题，每题15分，共30分）1. 设随机变量X的概率密度函数为
证明：随机变量X与
服从同一分布。2. 设A，B是二随机事件，随机变量
证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是事件A和B相互独立。考研高分咨询罗老师电话/微信：**咨询QQ：**
