图





                         第三章 常用统计量数
                         &1.集中量
一．算术平均数
公式



算术平均数的优缺点。P36~37
算术平均数的特征。Σ（X-#）=0 离（均数）差
         Σ（X-#）（X-#）取#时，得最小值
         即：离差平方和是一最小值
二．几何平均数
＃g= 略
long#g=1/NσlogXi
根据按一定比例变化时，多用几何平均数
eg:   91年   92   93    94   95   96
    12％   10％  11％   9％   9％   8%
求平均增长率
xg=
加权平均数
甲：600人     #=70分
乙：100人     #=80分
加权平均数：＃=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人，100人
简单平均数：（70＋80）/2
三．中（位）数。(Md)
1.原始数据计算法
  分：奇、偶。
2．频数分布表计算法（不要求）
3．优点，缺点，适用情况（p42）
四．众数（Ｍo）
1．理论众数
  粗略众数
2．计算方法：Mo=3Md-2#
       Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I
       计算不要求
3．优缺点
平均数，中位数，众数三者关系。
                       &2.差异量数
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）
MD={Σ|x-#(或Md)|}/N
三．方差

总体方差的估计值
S2 =Σ（X － #）2   反编
样本的方差：σ2 x有编
N很小时，用S2 估计总体
N>30时，用S2 或σ2 x 都可以
计算方法：σ2 x＝Σx2 /N － (ΣX/N) 2
标准差σx＝σ2 x2/1
四．差异系数（CV）
CV=σx/# *100% CV∈[5%,35%]
3个用途
五．偏态量与锋态量（SK）
1.偏态量：sk=(#-Mo)/σx
动差（一级~四级）  a3= Σ(x-#)3 、 / N/σx3   三级动差计算偏态系数）
2．峰态量：高狭峰 a4>0 (a4=0 ——正态峰)
      低调峰。A4<0
      用四级动差 a4=Σ(X - #)4/N/σx4－3
                        &3.地位量数
一．百分位数
eg 30=60(分) “60分以下的还有30%的人”
二．百分等级
30→60（在30％的人的位置上，相应分数为60）
So→Md
                   第四章 概率与分布
                    &1．概率
一．概率的定义
      W(A)=m/n (频率/相对频数)
后验概率：
      P(A)=lim m/n
先验概率：不用做试验的
二．概率的性质和运算
1．性质：o≤P≤1
     p=1 必然可能事件
     p=0 不可能事件
2．加法。
    P(a+b)=P(a)+P(b)
    “或”：两互不相克事件和。
    推广：“有限个” P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
    eg:（1）A=出现点数不超过4（x≤4）
        P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+…1/6=4/6=2/3
      (2)完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为：
       A={T.Ti B={F.Ti C={T.Fi D={F.Fi
       P=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
    P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
    Eg:(1)四选1。（十道）完全凭猜测得满分得概率：(1/4)*(1/4)…*(1/4)=1/410
                    &2.二项分布
一．二项分布
P(x)=Cnxpxgn-x  做对的概率   px ：做错的概率 gn-x ：X:对的数量pxgn-x ——每一种分情况的概率。一种情况：pxgn-x  再乘上系数。
Eg:产品合格率为90％ 取n=3（个）
         TTT的情况     90 * 90*90=P3  0.729
         TFT        90*0.10*90=P2g1 0.081