（2）   22.5    25    27.5    30     32.5
      （3）   25     27.5   30    32.5    35
      （4）   27.5    30    32.5    35     37.5
      （5）   30     32.5   35    37.5    40
总体分布
图



抽样分布
图





一．平均数
E(#)=µ
二。标准差，方差。
 σx=σ/n1/2  σ#2=σ2/n
                        &3.样本均值（#）的抽样分布
一．总体方差σ2已知时，＃的抽样分布
1．正态总体，σ2 已知时，＃的抽样分布
  设（X1,X2,…Xn）为抽自正态总体X~N(μ, σ2 )
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有：
 E(#)=μ, σx2 =σ2 /n
  即＃～N(μ, σ2 /n)
   Z=(#-μ)σ/n1/2
  Eg:一次测验，μ=100 σ＝5
  从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？
解：   已知X～N(100,52)
      n=25.
    则＃～N(100,12)
    Z=(#-100)/1 ～ N(0,1)
    当#=99时，Z=-1
    当#=101时，Z=1
    所以P(99≤#≤101)
      =P(-1≤Z≤1)=.68268
2.非正态总体，σ2已知时，#的抽样分布
  设（X1,X2,…Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。当n≥30时，其样本均值＃接近正态分布，且有：
E(#)=μ, σx2 =σ2 /n
即#～N(μ, σ2 /n)
若是小样本，题目无解。
Eg(1)一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。
解：已知：μ＝5000，σ＝400，n=100>30是大样本
所以＃近似正态分布
＃～N(5000,402)
当＃＝4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5
  P(#≥4900)=P(Z≥-2.5)=0.99379
3.有限总体的修正系数
（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。。。。。
（概念）设总体是有限的总体，其均值为μ，方差为σ2 （X1,X2…Xn）是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。则样本均值＃的数学期望（E(#)）与方差为
E(#)=μ#=μ  和σ2 ＝（N-n）/(N-1)*( σ2 /n)
N→∞时，修正系数不计。 σ＝[（N-n）/(N-1)*( σ2 /n)]1/2
.n/N≥0.05%,要用修正系数
如题（2），n/N＝0.05 所以要用修正系数
所以解题2：σx2 ＝（N-n）/(N-1) *( σ2 /n)＝2000－100）/2000-1=4002 /100=1520
      σ#=15201/2 =38.987
      Z=(4900-5000)/38.987= -2.565
      P(Z≥-2.565)=.9949
二．总体方差σ2 未知时，样本均值＃的抽样分布。
用S2(总体方差的估计值)代替 σ2
 t=(x-μ)/s/n1/2  ～tn-1→dp(自由度)=n-1
设（X1,X2,…Xn）
为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=(x-μ)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布

当总体为非正态分布，且σ2 未知。
则样本  小：无解
     大：接近七分布 t≈ t=(x-μ)/s/n1/2 ～ tn-1
             Z≈ t=(x-μ)/s/n1/2 ~ N(0,1)(也可用Z)
总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？
解：因为64>30 是大样本
  P(#>80.5)=P(t>(x-μ)/s/n1/2 )=P(t>2) df=63 P≈0.025
  若用Z，P(Z>z) ≈0.02275
 (若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布)
      非正态总体：小样本——无解
            大样本——Z≈(x-μ)/σ/n1/2
σ2 已知  
      正态总体  Z=≈(x-μ)/σ/n1/2

       非正态总体：小样本 —— 无解
σ2 未知：       大样本——t≈(x-μ)/σ/n1/2 ≈Z
正态总体：小样本——t=(x-μ)/σ/n1/2
            大样本——Z≈t=(x-μ)/σ/n1/2
              &3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布