（3）汇率E与社会平均收益率rp 的关系
与时惧进的财富时间增值系数不是利息率r，而是社会平均收益率 rp ，rp = 通货膨胀率 t + （货币利率r +收益率修正系数δ），δ可以称为创造价值率。社会平均收益率对汇率的影响关系，与利率对汇率的影响类似，但由于可分为通货膨胀率、货币利率、效益修正系数三项之和，数学关系可表示为E=βeε（Δr+Δt+Δδ）。
（4） 汇率E与国民生产总值增长率z的关系
经济增长是由于投资的增加、技术的进步、管理的改善、生产率的提高、消费的增加等因素所至 。GDP增长率z = 通货膨胀率t + 无通涨增长率z0（或称自然增长率）。
GDP增长率是终端商品服务价值增值与最终产品与服务价值之比，终端商品与服务价值增值约为投入（资金、人力、技术、资源、设备等资本）的增加与社会平均收益率的乘积，而投入的增加是投入规模与投资增长率的乘积，并可分为内资与外资，除去价格上涨因素，外资增长规模即与汇率变化有对应关系，实际上也即国际收支中资本项目与汇率的关系，前文已经详细讨论过。具体数学关系，同汇率与通胀率的关系近似，这里不在赘述。
（5）汇率E与宏观经济常量的综合关系
理想状态下， 汇率E是利率r、通胀率t 、 自然增长率z0 、收益率修正系数δ及国际资本流入增量（率）的函数，而且是类似于简单的指数函数关系。
（三）汇率波动规律
由于时空上的无限制性及参与者众多，外汇交易市场是现实中最自由最公平最理想的交易市场，符合随机波动原则。我认为，汇率波动走势是典型的内在价值趋势下的随机运动：货币内在价值与供求关系决定汇率的长期趋势，广泛巨量的参与者的大量不停息的逐利交易决定随机波动特征，其波动形态可以由分形理论描述（参考：宋太伟，《分形理论》1998年）；同时，货币作为商品价格的标尺与特殊的商品，其汇率存在明显的8-10年的周期波动形态。
1、汇率的随机波动规律
外汇市场每天有分布在全球各地的无数个交易者，出于种种理由与目的进行近万亿美元的交易。市场上不停地传播着难以计数的真真假假的新闻与信息，同样难以计数的参与者在不停的关注市场并进行繁忙的交易，市场环境变化包含难以计数的可能性；市场中任何交易者的任何交易都有其动机与交易的“合理”依据或预期，但交易的实现又真实表明同时存在难以计数的相对立的买方和卖方，这正说明任何“合理”的交易理由或预期，其合理性或准确性都是不确定的，所以汇率（或交易价格）不停地在随机波动。从数理统计的方法来分析，外汇市场的价格波动，是比较理想的随机过程，价格曲线走势形态具备以下3种特性：
（1）价格曲线的分形形态
随机事件的波浪运动形态在分形理论中被描述成“自相似性与非整数维”，简单来讲即是一定意义上的形似，像树木的枝干、云团或山脉的轮廓、海岸线的走向、细胞组织或宇宙星团的结构与生长、商品价格的波动曲线等等，均表现大结构与小结构、大循环与小循环、局部与整体、上下左右等的相似性。
汇率（或商品价格）的波动曲线的分形形态，是典型的倒“V”字或“V”字单元结构；最基本的复合形态为正“N”与反“N”字单元结构或类波单元结构，曲线局部或整体都是由基本单元形态组成，整体呈现以基本单元为特征的各种大小周期下的自相似性；基本单元的2“枝线”或3“枝线”，存在黄金率或等比关系。用分形理论的语言来描述，价格曲线的分数维接近1.618，曲线形态在几何意义上不是平移对称性而是收缩对称性，在平面空间表现为伸缩交替（或涨跌循环）的自相似波动形态。
（2） 价格波动特性——随机性、周期性
汇率或商品价格波动的随机性即是不确定性，是绝对地，时间越短交易量越大随机性就越充分，这就是说，在某一时点建仓赚钱赔钱的机会都是有的（越接近开仓时点越是如此）。
价格波动的周期性与随机性是同生的，涨跌本身意味周期与频度存在。自相似性在价格曲线的表现形态之一即是价格波动曲线呈现不同的循环周期性。也可以从交易的角度来说明价格涨跌的周期性，外汇市场（或证券证券）是典型的投机市场，符合零和游戏规则，有盈必有亏，如果不考虑交易成本，盈亏相等，而单一的价格趋势，不论长线还是短线，完全存在所有交易者都赚钱的情形，这是不可能一直存在的，所以价格趋势必然是涨跌交错，波动变化，至于价格波动的周期，是由交易者集合的内在因素（人数结构、心理变化、资金结构、内容规则、交易环境、相互作用关系等）所客观决定的；现实的交易是有成本的，所以如果没有市场总量的增长，交易成本意味市场资金的流失，这时盈少亏多，绝大多数交易者是亏损的，这是绝对正确的，因此商品价格在底部的时间相对要长。
与时惧进的财富时间增值系数不是利息率r，而是社会平均收益率 rp ，rp = 通货膨胀率 t + （货币利率r +收益率修正系数δ），δ可以称为创造价值率。社会平均收益率对汇率的影响关系，与利率对汇率的影响类似，但由于可分为通货膨胀率、货币利率、效益修正系数三项之和，数学关系可表示为E=βeε（Δr+Δt+Δδ）。
（4） 汇率E与国民生产总值增长率z的关系
经济增长是由于投资的增加、技术的进步、管理的改善、生产率的提高、消费的增加等因素所至 。GDP增长率z = 通货膨胀率t + 无通涨增长率z0（或称自然增长率）。
GDP增长率是终端商品服务价值增值与最终产品与服务价值之比，终端商品与服务价值增值约为投入（资金、人力、技术、资源、设备等资本）的增加与社会平均收益率的乘积，而投入的增加是投入规模与投资增长率的乘积，并可分为内资与外资，除去价格上涨因素，外资增长规模即与汇率变化有对应关系，实际上也即国际收支中资本项目与汇率的关系，前文已经详细讨论过。具体数学关系，同汇率与通胀率的关系近似，这里不在赘述。
（5）汇率E与宏观经济常量的综合关系
理想状态下， 汇率E是利率r、通胀率t 、 自然增长率z0 、收益率修正系数δ及国际资本流入增量（率）的函数，而且是类似于简单的指数函数关系。
（三）汇率波动规律
由于时空上的无限制性及参与者众多，外汇交易市场是现实中最自由最公平最理想的交易市场，符合随机波动原则。我认为，汇率波动走势是典型的内在价值趋势下的随机运动：货币内在价值与供求关系决定汇率的长期趋势，广泛巨量的参与者的大量不停息的逐利交易决定随机波动特征，其波动形态可以由分形理论描述（参考：宋太伟，《分形理论》1998年）；同时，货币作为商品价格的标尺与特殊的商品，其汇率存在明显的8-10年的周期波动形态。
1、汇率的随机波动规律
外汇市场每天有分布在全球各地的无数个交易者，出于种种理由与目的进行近万亿美元的交易。市场上不停地传播着难以计数的真真假假的新闻与信息，同样难以计数的参与者在不停的关注市场并进行繁忙的交易，市场环境变化包含难以计数的可能性；市场中任何交易者的任何交易都有其动机与交易的“合理”依据或预期，但交易的实现又真实表明同时存在难以计数的相对立的买方和卖方，这正说明任何“合理”的交易理由或预期，其合理性或准确性都是不确定的，所以汇率（或交易价格）不停地在随机波动。从数理统计的方法来分析，外汇市场的价格波动，是比较理想的随机过程，价格曲线走势形态具备以下3种特性：
（1）价格曲线的分形形态
随机事件的波浪运动形态在分形理论中被描述成“自相似性与非整数维”，简单来讲即是一定意义上的形似，像树木的枝干、云团或山脉的轮廓、海岸线的走向、细胞组织或宇宙星团的结构与生长、商品价格的波动曲线等等，均表现大结构与小结构、大循环与小循环、局部与整体、上下左右等的相似性。
汇率（或商品价格）的波动曲线的分形形态，是典型的倒“V”字或“V”字单元结构；最基本的复合形态为正“N”与反“N”字单元结构或类波单元结构，曲线局部或整体都是由基本单元形态组成，整体呈现以基本单元为特征的各种大小周期下的自相似性；基本单元的2“枝线”或3“枝线”，存在黄金率或等比关系。用分形理论的语言来描述，价格曲线的分数维接近1.618，曲线形态在几何意义上不是平移对称性而是收缩对称性，在平面空间表现为伸缩交替（或涨跌循环）的自相似波动形态。
（2） 价格波动特性——随机性、周期性
汇率或商品价格波动的随机性即是不确定性，是绝对地，时间越短交易量越大随机性就越充分，这就是说，在某一时点建仓赚钱赔钱的机会都是有的（越接近开仓时点越是如此）。
价格波动的周期性与随机性是同生的，涨跌本身意味周期与频度存在。自相似性在价格曲线的表现形态之一即是价格波动曲线呈现不同的循环周期性。也可以从交易的角度来说明价格涨跌的周期性，外汇市场（或证券证券）是典型的投机市场，符合零和游戏规则，有盈必有亏，如果不考虑交易成本，盈亏相等，而单一的价格趋势，不论长线还是短线，完全存在所有交易者都赚钱的情形，这是不可能一直存在的，所以价格趋势必然是涨跌交错，波动变化，至于价格波动的周期，是由交易者集合的内在因素（人数结构、心理变化、资金结构、内容规则、交易环境、相互作用关系等）所客观决定的；现实的交易是有成本的，所以如果没有市场总量的增长，交易成本意味市场资金的流失，这时盈少亏多，绝大多数交易者是亏损的，这是绝对正确的，因此商品价格在底部的时间相对要长。