一、教育研究资料的定量分析

（一）定量分析的概念

定量分析是采用一定的数学方法（主要是数理统计分析），对获得的资料和研究结果进行统计、分析和处理以揭示所研究事物和现象的数量关系，掌握数量特征和数量变化，进而确定事物和现象的本质及其发展规律。

定量分析方法主要包括三方面内容:一是对得到的数据资料进行统计分类，掌握数据分布形态和特征；二是对数据资料的分析处理，通过统计检验，解释和鉴别研究的结果；在是通过总体参数的估计，从局部去推断总体的情况。

（二）定量分析的方法

1、数据描述

数据描述是通过一些概括性量数来反映数据的全貌和特征，主要用于特征分析。用来描述数据分布特征的概括性量数主要有集中量数、差异量数、地位量数和相关系数。

（1）集中量数。集中量数是描述数据集中趋势的统计量数。所谓数据的集中趋势，是指大量数据集中在某一点或其上下的情况。集中量数包括算数算数平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等。

①算术平均数。算术平均数是数据之和除以数据个数的和。

②中位数。一组按大小顺序排列的数据居中间位置的数据称为中位数，又称中点数或中值，用符合Md表示。若数据个数为奇数，就以位中间的数据作为中位数；若数据个数为偶数，以最中间的两个数据的算术平均数作为中位数。

③众数。在一组数据中出现频率最高的数值，用特号MO表示。

（2）差异量数，差异量数是表示一组数据的差异情况或离散情况的统计量数，它反映数据分布的离中值势。一组数据的集中趋势和离中趋势是相辅相成的。集中量数的代表性如何，是要由差异量数来表明的，差异量数包括全距、平均差、四分差、方差、标准差等，常用的有标准差和方差。

①全距。用一个分布中最大的数值的上限减去最小数值的下限，就得到全距。全距大，说明这组数据较分散：全距小则，则较集中。全距用R表示。

②平均差。指每个数据与平均数之差的绝对值的和的平均。平均差用AD表示。

③方差、标准差。方差是指观测值与平均数差异平方和的算术平均数，标准差等于方差的算术平方根。

（3）地位量数。地位量数是用于描述单个数据在样本或总体中所处位置的统计量数，又称相对位置量数。常用的地位量数有百分等级和标准分数等。

标准分数（又称Z分数）是以标准差为单位来表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。它的计算通常是以观察分数与均值之差除以标准差。

（4）相关系数。相关系数是表明变量之间相关程度的量数，如积差相关、等级相关、质量相关（点二列相关、双二列相关）等。

相关系数的取值范围应为:-1≤r≤1。按绝对值的大小，相关可分为高度相关、中度相关和低度相关。绝对值在0.7及以上的为高度相关；在0.3-0.7之间的为中度相关；0.3以下的为低度相关。