1. 设
,
,
,则
.
2.袋中有7个红球，3个白球，从中无放回地取两次球，则第二次取到白球的概率是 .
3. 设
为两事件，
，
，则
=.
4. 设随机变量
随机变量
若
则
=.
5. 设随机变量
若
则
=.6.设随机变量
的概率密度函数为
则
=.
7. 从一个装有
个白球
个黑球的袋中进行有放回地摸球，直到摸到白球时停止，则取到的黑球数的期望为 .
8. 设
为来自总体
的样本，则
服从分布.9. 设随机向量
的联合密度函数为
则
= .
10. 设有
个人排成一排，则甲乙两人相邻的概率为.二选择题（5题，每题2分，共10分）1.将一枚硬币重复掷
次，以
分别表示正面向上和反面向上的次数，则
的相关系数等于( ).A.-1 B.0 C.
D.1 2. 设
，
，
，则
等于( ).A.
B.
C.
D.
3. 已知总体
，设
为取自该总体的样本，
为样本均值，则样本均值的方差
等于 ( ).A.1B.2C.9 D.34. 设随机变量
，密度函数为
，分布函数为
，则有( ).A.
B.
C.
D.
5. 设随机变量
的概率密度函数为
则
的概率密度函数为( ).A.
B.
C.
D.
三计算题（6题，每题10分，共60分）1.已知事件
满足
记
，试求
.2.三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 求此密码被译出的概率.3.设随机变量
满足
，已知
，试求
.4.设随机变量
的联合密度函数为
求
的边缘密度函数
.5.设随机变量
服从区间
上的均匀分布，对
进行了3次独立观测，求至少有2次的观测值大于3的概率.6.设总体
的概率密度为
从中取得样本
，求
的矩估计.四应用题（2题，每题15分，共30分）1. 一项血液化验有95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来（呈阳性），但是这项化验用于健康人也会有2%的机会呈阳性，从普查中发现这种疾病的患者占人口的比例是0.5%. 若某人化验结果呈阳性，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？2. 某汽车设计手册指出，人的身高服从正态分布
根据各国的统计资料，可得各国的
. 对于中国人，
, 
. 试问：公共汽车的门至少需要多高，才能使上下车时需要低头的人不超过0.5%？（单位：米，
）五证明题（2题，每题15分，共30分）1.设
为非负连续型随机变量，试证：对
，有
.2.设
为来自正态总体
的一个样本，试证：
与
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