一、术语解释（共5个小题，每小题6分，共30分）。
1、发现学习：是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要有学生自己独立发现。因
此，发现学习的主要特点是：不把学习的主要内容提供给学生，而是由学自己独立发现，
然后内化。
2、数学认知结构 ：数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解深度、广度，
结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
3、技能：是指顺利完成某种任务的自动化的外部操作活动方式或心智活动方式。
4、逻辑思维能力：是指按照逻辑思维规律,运用逻辑方法来进行思考、推理、论证的能力。
5、联言推理：是其前提或结论为联言判断，根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理。
二、简答题（共5个小题，每小题10分，共50分）。
1、按照思维活动中抽象概括水平由低到高，数学思维的发展大体上可以分为哪几个层次？
数学思维发展按思维活动中抽象概括的水平由低到髙，大体上可以分为以下几个层次:
1.直观行动思维。3岁以前的婴儿虽有思维，但他是在感知和操作过程中进行的，感知的事物消失了，操作停止了，思维也就停止了。这是最低水平层次。
2.具体形象思维。3岁〜7岁的幼儿能脱离感知和动作，利用头脑中所保留的事物形象进行思维。其特点是总离不开具体形象来进行思维活动。
3.经验型抽象思维。7岁〜15岁的少年处于一个过渡阶段一一从具体形象思维为主要思维形式向以抽象思维为主要思维形式的过渡阶段。这个阶段较长，其前期是以具体形象思维为主，后期以抽象思维为主。不过，这阶段的抽象思维往往也是与感性经验直接联系的，属于经验型的抽象思维。
4.理论型抽象思维。15岁〜18岁的青少年处于以抽象思维为主的年龄阶段，而 且是思维逐步地从经验型过渡到理论型并由此向辩证逻辑思维发 展的阶段。高中的教材与教学就应当注意到这点。
2、请列举在数学教学中“在学生原有概念的基础上引入新概念”的例子。
例如：(1)在已学了“平 行四边形”概念的基础上引入“矩形”、“菱形”、“正方形” ；
(2)在学了 “等式”之后就可以给出“方程”的定义；
(3)在学了“线段”的定义后，可 介绍“弦”、“直径”等概念。
3、发生定义方式是定义数学概念的重要方式之一，请列举三个用发生定义方式定义的数学概念的例子。
发生定义方式是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。
例如：（1）摆线的定义:一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上的一个定点的轨迹叫做摆线。
（2）圆的定义：一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
（3）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
4、严谨性与可行性相结合的原则是数学教学的重要原则之一。请你列举两个体现严谨性与可行性相结合的原则的实例。
(1)比如，锐角三角函数的教学，开始是利用直角三角形的边长之间的各种比给出，但是必须指出：锐角三角函数是随角的改变而变化的变量，而且它的变化可以由相应的线段之比来确定，决不能使 学生误认为锐角三角函数只是边长一定的直角三角形的两边之比。
(2)再如，初中数学中x^2=1是没有意义的，但是必须说是在实数的范围内。
5、要使数学学习成为有意义学习，必须具备哪些基本条件。
有意义接受学习的条件是：
(1）数学理论具有潜在意义，即数学理论本身具有逻辑意义，并且学习者认知结构中又具有适当的知识基础。
（2）学生具备有意义学习的心向，即学生有积极主动地把新材料与认知结构中原有的适当内容加以联系的倾向性。
（3）内化过程是有意义的。即对呈现的数学理论不仅在认知结构中进行“登记”，而且考虑它的逻辑依据,使新知识与旧知识发生联系，使之与本人的数学认知结构趋于和谐。另外，在数学理论获得的同时，形成一定的数学技能。
有意义发现学习的条件是：丨
问题具有潜在意义。即数学认知结构中的理论知识对解决面临的问题是充分的。
学生具有有意义学习的心向。
解决问题的过程是有意义的。即：解决问题的手段是通过一个积极主动的探索过程获得的，而不是依靠强化训练所形成的机械操作模式获得的。
内化过程是有意义的。即：①对发现学习中所涉及的所有知识、技能、活动经验加以内化；②对发现学习中得到的新的数学理论、技能和数学活动经验加以内化。
三、论述题（共2个小题，每小题15分，共30分）。
1、试论述数学教育如何实现其科学价值和人文价值。
（1）传授数学基础知识和基本技能。中学数学的基础知识和基本技能是指学习后继课程（包括数学和其它课程）与参加生产劳动及实际工作所必备的、初步的、基本的数学知识和技能。它既要受数学自身体系和学生思维发展的制约，又要随着生产、科技的发展而发展，反映出时代的要求。学生运用所学知识自觉地完成某种活动，就形成了相应的技能，再经过系统反复地练习，达到熟练的程度而成为一种自动化的动作，就形成了技巧。
（2）训练数学能力。能力是指在实际活动中形成和发展起来的、直接影响活动的效率、使活动得以顺利完成的个性心理特征。数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学和运用数学知识的活动中表现出来，是顺利完成数学活动的心理特征。在大纲中规定，通过数学教育应当培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及运用数学知识来分析问题和解决问题的能力。这些能力是通过数学知识的学习而形成和发展，而 这些能力的形成和发展又为学习数学知识、提高学习效率创造有利条件。在这些能力中，运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力 是基础，运用数学知识来分析和解决实际问题的能力是在上述三 大基本能力的基础上发展起来的一种综合能力。
（3）进行思想政治的教育。在教学中可结合数学本身的特点，通过数学基础知识的教学、基本技能的训练和基本能力的培养，向学生进行思想政治教育，使他们不能在知识、能力上，而且在政治思想上都得到迅速提高。政治思想教育包括以下几个方面：
①培养辩证唯物主义观点。结合数学教学内容可培养学生运动变化、相互联系、对立统一、量变质变、否定之否定等观点，培养学生正确的数学观，使之认识到有关数与形的基本概念均来源于客观世界，数学的产生和发展是从人类的需要中产生的。
②进行理想教育。教学中结合具体内容，介绍数学在当前建设和今后发展中的作用和地位，介绍数学在国民经济各个部门中的广泛应用，激励学生为实现社会主义现代化而努力学习的热情， 树立为社会主义建设服务的观点。
③培养爱国主义思想和民族自尊心。中华民族在数学史上有着杰出的成就，在明代中叶以前，从公元前3世纪到公元16世纪， 我国在数学研究的不少方面处于领先地位。例如：十进位制记数法，比例算法，正负术，多元一次方程组解法，“中国剩余定理”，“天元术”和“四元术”，高阶等差级数，内插法公式的应用，圆周率，祖冲之父子的体积计算公式,几何与代数的结合，画法几何,勾股定理，“盈不足术”等等方面，可结合教学内容加以介绍，以培养爱国主义精神和民族自尊心。
④培养科学态度和良好的学习习惯。逻辑的严谨和结论的明确性是数学的特点之一。在教学中,结合教学内容培养学生言必有据、一丝不苟、坚持真理、实事求是、认真负责的科学态度。同时，在教学中引导学生拟定学习计划，寻找合理的学习方法，清楚简明地书写作业并进行检查，可以培养良好的学习习惯。通过数学教学还可以培养敏捷、迅速、严谨、缜密、有条不紊的工作作风。
⑤培养良好的个性品质。通过数学教学使学生具有正确的学习动机和目的，激发学生学习数学的积极性和对数学的浓厚兴趣。 培养学生克服困难、战胜困难的顽强意志和毅力，发展学生的想象力和判断力，以及学生的创新精神、竞争意识和自信心。
2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的运算能力。
运算能力的培养：
（1）使学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则和一些常用数据。
（2）使学生会灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。
（3）要注意对学生进行推理训练。
（4）加强运算练习。
（5）不断总结经验，随时吸收有关能力研究的成果，以便更有效地培养运算能力。
华中师范大学2013数学教学论考研真题答案
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