华中师范大学2010数学教学论考研真题答案

本站小编 免费考研网/2020-05-07/0

一、术语解释(共6个小题,每小题5分,共30分)。

1、有意义学习:有意义学习是指学生经过思考,掌握并理解了由符号所代表的数学知识,并能融会贯通。      

2、概念同化:学习者利用原有概念来理解一个新概念的定义,从而明确一类事物的共同关键特征,这一过程叫概念同化。

3、数学认知结构:数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。

4、逻辑思维:逻辑思维是指脱离具体形象,按照逻辑的规律,运用概念、判断、推理等思维形式所进行的思维。

5、运算能力:运算能力是指学生在有目的的数学运算活动中,能合理、灵活、正确地完成数学运算影响运算活动效率的个性心理特征。

6、数学证明:数学证明是指根据已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题来论证某一数学命题的真实性的推理过程。

二、简答题(共5个小题,每小题10分,共50分)。

1、简述当代世界各国数学教育目标或目的的共同特点?

(1)注重数学应用  (2)重视问题解决  (3)注重数学思想方法

(4)注重数学交流  (5)注重培养能力  (6)重视数学美育

(7)注重培养自信  (8)重视计算器和计算机的使用

2、有意义发现学习必须具备哪些条件?

(1)问题具有潜在意义。即数学认知结构中的理论知识对解释面临的问题是充分的。

(2)学生具有有意义学习的心向。

(3)解决问题的过程是有意义的。即:解决问题的手段是通过一个积极主动的探索过程获得的,而不是依靠强化训练所形成的机械操作模式获得的。

(4)内化过程是有意义的。即:①对发现学习中所涉及的所有知识、技能、活动经验加以内化;②对发现学习中得到的新的数学理论、技能和数学活动经验加以内化。

3、以初中函数概念为例,说明概念形成的心理过程。

概念形成心理过程是:

辨别同类事物不同的例子,抽象出各例子的共同属性;

提出它们共同本质属性的各种假设并加以检验;

把本质属性与认知结构中的适当知识联系起来,使新概念与已知的有关概念区别开来;

把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去,以明确它的外延;

扩大或改组原有的数学认知结构,从而发展数学认知结构。

例如,初中学生学习变量和函数这两个概念,是处于初次接触变量数学的内容,所以这两个概念都可以用概念形成的方式让学生获得。如函数概念的学习,一般可采用如下步骤:

第一步,让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间的关系的表达式:

以每小时40千米匀速行驶的汽车所驶过的路程和时间;

用表格所给出的某水库的存水量与水深;

由-某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间;

任何整数的平方运算中,底数与它的二次幂。

第二步,找出上述各例中两变量之间关系的共同的本质属性。学生经过多次分析比较后可知:一个变量每取一个确定的值,相应地另一个变量也唯一地确定一个值,这是函数的本质属性;同时,前一个变量取值范围的限制,也是它们共同的本质属性。

第三步,学生以第二步中明确的函数的本质属性为依据,辨别若干正反面的例子。如在任意正数开平方运算中,被开方数与平方根y(写成这里x与y这两个变量就不是函数关系。

第四步,在以上几步的基础上,抽象、归纳、概括出函数定义。

第五步,通过练习、习题等的解答,加深对函数概念的理解,建立起新的数学认知结构,以利于进一步的学习。

4、结合具体实例说明数学教学中给概念下定义常用的方式有哪些?

(1)属加种差定义方式(或称内涵定义)。这种定义方式由如下公式表出:被定义项=邻近的属+种差。

(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊形

式,是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。

(3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被

定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。

(4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。

(5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。

(6)充分必要条件定义(语境定义)。如:A=B当且A属于B当且仅B属于A;一个数是素数,当且仅当这个数只有1和它本身两个约数。

(7)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。

(8)递归定义。当被定义项与自然数的性质直接有关时,在数学中常采用递归定义。

5、小学数学低年级教学中往往指出“2-3=?”是没有意义的,但是到了中学学习有理数后,它又是有意义的了,对这一现象的处理体现了数学教学的什么原则?并请作简要分析。

在学生可接受范围内,我们的教学必须遵循严谨的原则。

三、论述题(共2个小题,每小题15分,共30分)。

1、以等差数列前n项和公式为例,论述如何运用发现法进行公式定理的教学?

①教师创设问题情境,提出要求解决或研究的问题,引发学生的认知冲突,激发探究的要求,明确发现的目标或中心;

②对所提的问题,提出解答的假设,指导学生思考的方向,选择各种解答问题的方案;

③协助学生证明假设,如有不同观点,可展开争辩讨论,使学生能运用自己已有的知识阐述自己的观点,提出论据和论证;

④教师对争论和证明作总结,得出共同结论,及时反馈巩固,使学生建立新的认知结构。

2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力?

逻辑思维能力的培养

(1) 牢固掌握中学数学的基础知识。

我们知道,知识是能力的重要因素,因此,也是逻辑思维能力 的重要因素,逻辑思维能力必须在数学知识的学习和掌握过程中 才能形成和发展。

(2) 引导学生通过独立思考主动获取知识。

为了使学生在学习和掌握知识的同时,有效地培养逻辑思维 能力,教师应根据学

习的规律,让学生独立思考,积极参与分析、综 合、抽象、概括和推理证明的思维活动,主动地获取知识。

(3) 运用逻辑知识,进行分析、综合、抽象、概括和推理证明的训练。

我们知道,在中学数学教材中,有许多与逻辑知识有关的内容。因此,在教学过程

中,可以结合具体教学内容通俗地讲授一些 必要的逻辑知识,使学生能运用这些知识来指导分析综合、抽象概括和推理证明。这样可以少走弯路,更快地提高逻辑思维能力。

(4) 加强逻辑思维的训练。

如同培养运算能力一样,为了培养逻辑思维能力,也应加强逻 辑思维的训练。

(5)不断总结经验,随时吸收有关能力研究的成果,以便更有效地培养学生的逻辑思维能力。


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