一、术语解释（共6个小题，每小题5分，共30分）。

1、有意义学习：有意义学习是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。      

2、概念同化：学习者利用原有概念来理解一个新概念的定义，从而明确一类事物的共同关键特征，这一过程叫概念同化。

3、数学认知结构：数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

4、逻辑思维：逻辑思维是指脱离具体形象，按照逻辑的规律，运用概念、判断、推理等思维形式所进行的思维。

5、运算能力：运算能力是指学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确地完成数学运算影响运算活动效率的个性心理特征。

6、数学证明：数学证明是指根据已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题来论证某一数学命题的真实性的推理过程。

二、简答题（共5个小题，每小题10分，共50分）。

1、简述当代世界各国数学教育目标或目的的共同特点？

（1）注重数学应用  （2）重视问题解决  （3）注重数学思想方法

（4）注重数学交流  （5）注重培养能力  （6）重视数学美育

（7）注重培养自信  （8）重视计算器和计算机的使用

2、有意义发现学习必须具备哪些条件？

（1）问题具有潜在意义。即数学认知结构中的理论知识对解释面临的问题是充分的。

（2）学生具有有意义学习的心向。

（3）解决问题的过程是有意义的。即：解决问题的手段是通过一个积极主动的探索过程获得的，而不是依靠强化训练所形成的机械操作模式获得的。

（4）内化过程是有意义的。即：①对发现学习中所涉及的所有知识、技能、活动经验加以内化；②对发现学习中得到的新的数学理论、技能和数学活动经验加以内化。

3、以初中函数概念为例，说明概念形成的心理过程。

概念形成心理过程是：

辨别同类事物不同的例子，抽象出各例子的共同属性；

提出它们共同本质属性的各种假设并加以检验;

把本质属性与认知结构中的适当知识联系起来，使新概念与已知的有关概念区别开来;

把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去，以明确它的外延;

扩大或改组原有的数学认知结构,从而发展数学认知结构。

例如，初中学生学习变量和函数这两个概念，是处于初次接触变量数学的内容,所以这两个概念都可以用概念形成的方式让学生获得。如函数概念的学习，一般可采用如下步骤：

第一步，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间的关系的表达式：

以每小时40千米匀速行驶的汽车所驶过的路程和时间；

用表格所给出的某水库的存水量与水深；

由-某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间；

任何整数的平方运算中,底数与它的二次幂。

第二步，找出上述各例中两变量之间关系的共同的本质属性。学生经过多次分析比较后可知：一个变量每取一个确定的值,相应地另一个变量也唯一地确定一个值，这是函数的本质属性；同时，前一个变量取值范围的限制，也是它们共同的本质属性。

第三步，学生以第二步中明确的函数的本质属性为依据，辨别若干正反面的例子。如在任意正数开平方运算中，被开方数与平方根y(写成这里x与y这两个变量就不是函数关系。

第四步，在以上几步的基础上，抽象、归纳、概括出函数定义。

第五步,通过练习、习题等的解答,加深对函数概念的理解,建立起新的数学认知结构，以利于进一步的学习。

4、结合具体实例说明数学教学中给概念下定义常用的方式有哪些？

(1)属加种差定义方式（或称内涵定义）。这种定义方式由如下公式表出:被定义项＝邻近的属＋种差。

(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊形

式，是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。

(3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被

定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。

(4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。

(5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。

（6）充分必要条件定义(语境定义）。如：A=B当且A属于B当且仅B属于A；一个数是素数，当且仅当这个数只有1和它本身两个约数。

(7)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。

(8)递归定义。当被定义项与自然数的性质直接有关时，在数学中常采用递归定义。

5、小学数学低年级教学中往往指出“2-3=？”是没有意义的，但是到了中学学习有理数后，它又是有意义的了，对这一现象的处理体现了数学教学的什么原则？并请作简要分析。

在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。

三、论述题（共2个小题，每小题15分，共30分）。

1、以等差数列前n项和公式为例，论述如何运用发现法进行公式定理的教学？

①教师创设问题情境，提出要求解决或研究的问题,引发学生的认知冲突，激发探究的要求，明确发现的目标或中心；

②对所提的问题,提出解答的假设，指导学生思考的方向，选择各种解答问题的方案；

③协助学生证明假设，如有不同观点，可展开争辩讨论，使学生能运用自己已有的知识阐述自己的观点，提出论据和论证；

④教师对争论和证明作总结，得出共同结论，及时反馈巩固，使学生建立新的认知结构。

2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力？

逻辑思维能力的培养

（1） 牢固掌握中学数学的基础知识。

我们知道，知识是能力的重要因素，因此，也是逻辑思维能力 的重要因素，逻辑思维能力必须在数学知识的学习和掌握过程中 才能形成和发展。

（2） 引导学生通过独立思考主动获取知识。

为了使学生在学习和掌握知识的同时,有效地培养逻辑思维 能力，教师应根据学

习的规律，让学生独立思考，积极参与分析、综 合、抽象、概括和推理证明的思维活动，主动地获取知识。

（3） 运用逻辑知识，进行分析、综合、抽象、概括和推理证明的训练。

我们知道，在中学数学教材中，有许多与逻辑知识有关的内容。因此,在教学过程

中，可以结合具体教学内容通俗地讲授一些 必要的逻辑知识，使学生能运用这些知识来指导分析综合、抽象概括和推理证明。这样可以少走弯路，更快地提高逻辑思维能力。

（4） 加强逻辑思维的训练。

如同培养运算能力一样，为了培养逻辑思维能力，也应加强逻 辑思维的训练。

（5）不断总结经验，随时吸收有关能力研究的成果，以便更有效地培养学生的逻辑思维能力。