考研结构力学|早年三校考题妙解清华真题

本站小编 知乎网/2020-03-08

 

本篇用三道远古素材题目妙解清华大学804结构力学(含动力学基础)2018年真题。

2018年清华大学考了这样一道题。

1.如图所示结构,在均布荷载 [公式] 作用下:

(1)当杆 [公式][公式] 抗弯刚度无穷大,其余杆件均为 [公式] 时,绘制结构弯矩图。

(2)当杆 [公式][公式] 抗弯刚度无穷大,其余杆件均为 [公式] 时,绘制结构弯矩图。

解:这题十分典型,其实在早年的其他学校的考题中多次考到,不过清华给他做了个综合而已,所以这才有了妙解。

第一问一个线位移基本位置量,十分简单。

关于 [公式] 图的绘制之前已经讲过很多,不在重复,对于 [公式] 图的绘制很多人百思不得其解,这是由于概念理解不足造成的,首先无穷刚杆两端均无角位移和线位移,所以弯矩都是0,直接叠加即可。随后得出 [公式] 是0, [公式] 不用算都是0。

对于第二问,就稍微复杂点:

可以取线位移,也可以取角位移,这里就取线位移为例子。很好画出 [公式] 图,只需注意上横杆两端均有转角,分别求出再叠加即可得到 [公式] 图。对于 [公式] 图那就很好画,遵循''先有穷,根据平衡求无穷''的法则,最后求解即可。

解得最终弯矩图:


三道相似原理的远古素材题如下:

2.如图所示结构,无穷刚度杆 [公式] ,其余各杆 [公式] 为常数,试绘制弯矩图(浙江大学真题)。

解:


3.如图所示结构,无穷刚度杆 [公式] ,其余各杆 [公式] 为常数,试绘制弯矩图(大连理工大学真题)。

解:


4.如图所示结构,无穷刚度杆 [公式] ,其余各杆 [公式] 为常数,试绘制弯矩图(宁波大学真题)。

解:

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