1.求图示体系的自振频率和主振型,竖杆为无穷刚度杆,均布质量为 ,水平杆为弹性杆 常数。弹簧刚度系数分别为 、 ,各杆长度均为 。
点评:本题是一道不可多得的好题,当然也是一道难题,很多同学都会做错,市面上流传的答案也基本都是错误的。那么正确的答案应该是怎样的呢?下面我们进行求解:
解:首先这题有两个动力自由度,一个线位移,一个转角,这个很好判断。
用单位荷载法求出柔度方程,再求出无穷刚杆的转动惯量即可列出柔度矩阵和质量矩阵。
代入频率方程即可求解:
当然这是比较熟练以后可以这么做,一般来讲有均布质量的均要建立运动微分方程,再设特解导出阵型方程,再导出频率方程求解,但用合理利用转动惯量就可以避免这样,但还是要理解运动方向如何建立的。
明显看出有两个动力自由度,再用位移变形协调关系即可列出运动方程,最后导出阵型方程。
以下解答同上解法