此题为位移法比较难的题,很少有学校达到这个难度,作为考题只需求出所有系数和自由项。
1.写出图示结构的位移法典型方程并求解方程系数和自由项(同济大学2007年真题)。
解: 图很容易画出:
图中,要注意无穷斜杆部分,要注意 点平衡全被无穷刚杆吃掉,亦或用力矩分配的概念,无穷刚杆转动刚度无穷大,所以弯矩全部分配到无穷刚杆上。
图和 图求法相似:
对于 图要考虑牵连位移,首先看变形图,可以看出只要与 点相连的杆件,均有线位移和角位移,而对于两根竖杆只有线位移发生,摸清这些 ,画出变形图, 图就很好画了。
图如图所示:
这里要特别注意,对于与 点相连的杆件:
无穷刚杆段可以根据力矩平衡来求。
对于系数,除了 ,其他均可根据互等定理加加上力矩平衡来求。
求解过程如下:从竖杆弯矩为0处截断,再从无穷刚杆端部截断,对顶端取矩即可:
自由项只需根据力矩平衡即可,不再列出。
最终系数和自由项如图: